169 多数元素

2026年4月30日

LeetCode

一、题目

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

二、题解

2.1 计数法（哈希表）

遍历整个数组，对记录每个数值出现的次数(利用 HashMap，其中 key 为数值，value 为出现次数)；接着遍历 HashMap 中的每个 Entry，寻找 value 值> nums.length / 2 的 key 即可。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        // 1. 初始化一个 HashMap 来记录每个数字出现的次数
        // 键(Key)是数组里的数字，值(Value)是它出现的次数
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

        // 2. 遍历数组，统计次数
        for (int num : nums) {
            // getOrDefault 的意思是：
            // 如果 map 里已经记录过 num 这个数字，就把它的次数取出来；
            // 如果还没有记录过，就默认次数为 0。
            // 然后把次数 +1 重新存入 map 中。
            map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }

        // 3. 计算“多数元素”需要达到的底线次数
        int limit = nums.length / 2;

        // 4. 遍历 map，找出次数超过底线的那个数字
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
            if (entry.getValue() > limit) {
                return entry.getKey();
            }
        }

        return -1;
    }
}

时间复杂度： $O(n)$

空间复杂度： $O(n)$

2.2 排序法

既然数组中有出现次数 > ⌊ n/2 ⌋ 的元素，那排好序之后的数组中，相同元素总是相邻的。即存在长度 > ⌊ n/2 ⌋ 的一长串由相同元素构成的连续子数组。举个例子：无论是 1 1 1 2 3，0 1 1 1 2 还是 -1 0 1 1 1，数组中间的元素总是“多数元素”，毕竟它长度 > ⌊ n/2 ⌋。

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length >> 1];
    }
}

时间复杂度： $O(n \log n)$

空间复杂度： $O(\log n)$

2.3 摩尔投票法

候选人(x)初始化为0，票数 count 初始化为 0。当遇到与 x 相同的数，则票数 count = count + 1，否则票数 count = count - 1。当票数 count 为 0 时，更换候选人，并将票数 count 重置为 1。遍历完数组后，x 即为最终答案。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for (int num : nums){
            if (votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
}